Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，a）．
（1）求实数a的值及一次函数的解析式；
（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）、（2，1）即可求解；
（2）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x的图象过（2，a），
∴a=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）、（2，1），
∴

-5=-k+b 1=2k+b

，
解得：

k=2 b=-3

；

（2）一次函数为y=2x-3，
交x轴于点(

3

2

，0)，
∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

点评：本题考查了两条直线的相交或平行问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式．