Question

如图，在?ABCD中，点E是BC中点，AE交BD于点F，若S_△BEF=4cm²，求S_△ABD．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，证△BEF∽△DAF，推出

BF

DF

=

BE

AD

=

1

2

，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出S_△DAF=16cm²，根据△BAF的边BF上的高和△DAF的边DF上高相等得出

S△ABF

S△ADF

=

BF

DF

=

1

2

，求出S_△BAF=8cm²，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是BC中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

AD，
∵BC∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

1

2

，
∴

S△BEF

S△DAF

=(

BE

AD

)2=

1

4

，
∵S_△BEF=4cm²，
∴S_△DAF=16cm²，
∵△BAF的边BF上的高和△DAF的边DF上高相等，
设此高为hcm，
∴

S△ABF

S△ADF

=

1 2 ×BF×h

1 2 ×DF×h

=

BF

DF

=

1

2

，
∴S_△BAF=8cm²，
∴S_△ABD=S_△BAF+S_△ADF=16cm²+8cm²=24cm²．

点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，关键是求出△ABF和△ADF的面积，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．