题目内容

已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足 $数学公式$ ．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．

解：（1） $\text{[math]}$ +b²-4b+4=0，
配方得， $\text{[math]}$ +（b-2）²=0，
所以，a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2；

（2）a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×3×2=3，
a=3是斜边时，另一直角边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
△ABC的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，
综上所述，△ABC的面积为3或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；
（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于（2）要分情况讨论．