题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2)若AC=3 cm，则BE= cm.
分析：（1）由∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD可以得到∠ACD=∠BCE.又AC=BC,结合已知条件得到DC=EC，由“SAS”可判定△ACD与△BCE全等.（2）由于AC=BC=3 cm,在Rt△ACB中，根据勾股定理可以求出AB=3
cm，则AD=2AB= 6 cm.因为△ACD≌△BCE,所以BE=AD=6 c
m.
(1)证明：∵ △CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°,∴ CD=C
E.
又∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACB=∠DCE.
∴ ∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴ ∠ACD=∠BCE.
又∵ AC=BC,∴ △ACD≌△BCE.
(2)6.
练习册系列答案
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