Question

数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：
7²-1²=48=12×4； 8²-2²=60=12×5
9²-3²=72=12×6； 10²-4²=84=12×7
…
从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概括归纳，并说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由算式可以看出：底数相差6的两个正整数的平方差，都是12的倍数，由此用字母表示得出结果即可．

解答：解：可归纳为：对于任何正整数n，多项式（6+n）²-n²一定能被12整除．
理由：∵（6+n）²-n²=（6+n+n）（6+n-n）=6（2n+6）=12（n+3），
∴多项式（6+n）²-n²一定能被12整除．

点评：此题考查列代数式以及数字的变化规律，掌握平方差公式是解决问题的关键．