Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

Answer 1

【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC   AB∥CD                ∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD="180 " ∠AFE=∠B     ∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC………………………………………5分
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴        ∴    AF=………………12分

解析