Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AD是角平分线，AE=AC．

1．求∠BDE的度数；

2．DE⊥AB吗?AE=BE吗?为什么?

Answer 1

解：（1）因为∠C=90°，∠B=30°，所以∠CAB=-90°－30°=60°

      因为AD是角平分线 

      所以∠CAD=∠BAD=×60°=30°

      所以∠ADC=90°一∠CAD=90°一30°=60°

      因为AE=AC，AD=AD

      所以△AED≌△ACD

      所以∠ADE=∠ADC=60°

      所以∠BDE=180°－∠ADC－∠ADE=180°－60°－60°=60°

    （2）结论均成立

       因为∠BED=180°一∠B一∠BDE=180°－30°－60°=90°

       所以DE⊥AB

 由于∠DAE=∠B=30°，∠AED=∠BED=90°，DE=DE

       所以△AED≌△BED

       所以AE=BE