Question

解方程：（1）x²-6x+9=（5-2x）²       
（2）+-6=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程的左边是完全平方式，因而可以变形成：（x-3）²=（5-2x）²，根据平方根的定义即可转化成两个一元一次方程，从而求解；
（2）首先去分母转化成一元二次方程，然后解一元二次方程即可．
解答：解：（1）原方程即：（x-3）²=（5-2x）²，
则x-3=5-2x或x-3=2x-5，
解得：x₁=，x₂=2；
（2）方程两边同时乘以x²得：2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
整理，得：3x²-5x-2=0，
即（3x+1）（x-2）=0，
则3x+1=0或x-2=0，
解得：x₁=-，x₂=2．
经检验：x₁=-，x₂=2都是方程的解．
点评：本题考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．