Question

已知关于x，y的方程组

3x+2y=1① 3x-2y=m②

的解都不大于1．
（1）求m的范围．
（2）化简：

x2-2x+1

+

y2-2y+1

+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|．

Answer 1

分析：（1）利用“加减消元法”求得原方程组的解，然后根据题意，列出关于m的不等式组，解关于m的不等式组即可；
（2）利用（1）中的x、y的取值范围和完全平方差公式化简二次根式，根据m的取值范围来去绝对值．

解答：解：（1）由①+②，得
6x=m+1，即x=

m+1

6

；
由①-②，得
4y=1-m，解得，y=

1-m

4

；

m+1 6 ≤1，③ 1-m 4 ≤1

∵关于x，y的方程组

3x+2y=1① 3x-2y=m②

的解都不大于1．
∴

m+1 6 ≤1，③ 1-m 4 ≤1

解③，得m≤5，
解③，得m≥-3；
∴m的范围是-3≤m≤5；

（2）∵x≤1，y≤1，-3≤m≤5，
∴x-1≤0，y-1≤0，6＜m+3＜8，-2≤m-5≤0，x+y-2＜0，
∴原式=|x-1|+|y-1|+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|
=1-x+1-y+m+3-m+5+x+y-2
=8．

点评：本题综合考查了二次根式的性质与化简、二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法．解答（2）的难点是利用二次根式的性质化简二次根式：

a2

=|a|=

a(a≥0) -a(a＜0)

．