Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）

• A、

  5 7

  14

• B、

  3

  5

• C、

  21

  7

• D、

  21

  14

Answer 1

分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=

3

，再根据BC=2

7

，利用解直角三角形求出．

解答：解：延长BA作CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
∴2AD=AC=2，
∴AD=1，CD=

3

，
∴BD=5，
∴BC=2

7

，
∴sinB=

3

2 7

=

21

14

，
故选：D．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．