Question

（1）计算：

2

2

sin45°+tan60°-2cos30°；
（2）如图，已知△ABC中，AC=2，AB=3，sinA=

1

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=

2

2

×

2

2

+

3

-2×

3

2

=

1

2

-

3

，再进行乘法运算，然后合并即可；
（2）作CH⊥AB于H，利用正弦的定义计算出CH=

2

3

，然后根据三角形面积公式计算即可．

解答：解：（1）原式=

2

2

×

2

2

+

3

-2×

3

2

=

1

2

-

3

；

（2）作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ACH中，AC=2，sin∠A=

CH

AC

=

1

3

，
∴CH=

2

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

•AB•CH=

1

2

×3×

2

3

=1．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．