Question

【题目】如图，与关于直线对称，，延长交于点，当______时，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】36°.

【解析】

由对称的性质得∠A=∠C，∠APT=∠CPT，根据AT=PT可得∠PAT=∠APT，进而可得∠APF=2∠A，当FT=FC时，∠PFT=2∠C=2∠A，再由三角形内角和定理可得∠A的度数.

∵△APT与△CPT关于直线PT对称，

∴∠A=∠C，∠APT=∠CPT，

∵AT=PT，

∴∠PAT=∠APT，

∴∠APF=2∠APT =2∠A，

若△TFC是等腰三角形，则有FT=FC，

∴∠FTC=∠C，

∴∠PFA=∠FTC+∠C=2∠C，

∴∠PFT=2∠A，

∵∠A+∠APF+∠PFA=180°，即∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°.

∴当∠A=36°时，△TFC是等腰三角形.

故答案为：36°.