Question

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标；
（2）根据题意求B点坐标，再求解析式．
解答：解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，
∵点A在反比例函数y=的图象上，得：3a=，
解得a₁=2，a₂=-2，
经检验a₁=2，a₂=-2是原方程的根，但a₂=-2不符合题意，舍去，
∴点A的坐标为（2，6）；

（2）设点B的坐标为（0，m），
∵m＞0，OB=AB，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB²=BC²+AC²，即m²=（6-m）²+2 ²，
解得m=，
经检验m=是原方程的根，
∴点B的坐标为（0，），
设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点A（2，6），
∴6=2k+，
解得k=，
∴所求一次函数的解析式为y=x+．
点评：考查反比例函数的图象特点和待定系数求函数解析式，试题的特色和亮点：注重基础和计算能力的考查．