题目内容

如图，函数y=3x的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．

解：（1）∵函数y=3x的图象过点A（1，m），
∴m=3，
∴A（1，3）；
∵点A（1，3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ；
（2）∵点B（n，1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ =1，
∴n=3；
（3）依题意得 $\text{[math]}$ PO•3=6
∴OP=4，
∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）．
分析：（1）先把A（1，m）代入y=3x可求出m，确定A点坐标（1，3），再把A（1，3）代入反比例函数解析式中求出k，从而确定反比例函数的解析式；
（2）把B（1，n）代入反比例函数解析式可求出n的值；
（3）根据三角形面积公式得到 $\text{[math]}$ PO•3=6，求出PO=4，分点P在y的正半轴或负半轴写出P点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．