Question

如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（　　）

• A、10h
• B、20h
• C、30h
• D、40h

Answer 1

分析：以点A为圆心，250km为半径画圆，交OM于点B、C，台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响．作AN⊥BC于点N，在Rt△OAN中利用特殊角求AN，在Rt△CAN中利用勾股定理求CN，由BC=2CN，求BC．

解答：解：如图，以点A为圆心，250km为半径画圆，交OM于点B、C，作AN⊥BC于点N，
∵∠AON=90°-60°=30°，AO=300，
∴在Rt△OAN中，AN=

1

2

AO=150km，
又AC=250km，在Rt△CAN中，
由勾股定理，得CN=

AC2-AN2

=200km，则BC=2CN=400km，
台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响，
∴A市受台风影响持续的时间为400÷20=20小时．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理中实际问题中的运用．关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题．