Question

如图，在△ABC中，AB=AC，  AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=6，△CBD的周长为20，

求：△ABC的周长；

Answer 1

如图，在△ABC中，AB=AC，

 AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=6，△CBD的周长为20，

求：△ABC的周长；

解：（1）∵∠A=40°

∵DE的垂直平分AB

∴DB=DA                             

∴∠DBA=∠A=40°-

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=70°-

∴∠DBC=∠ABC - ∠DBA =30°-

（2）∵AE=6

∴DE的垂直平分AB

∴DB=DA  ,AB=2AE=12; -

∴DB+DC= DA+ DC=AC=AB=12; -

∵△CBD的周长为20

               ∴BC=20 -12=8  ;  

∴△ABC的周长:12×2+8=32