Question

有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的周长和面积．（结果保留根号）

Answer 1

分析：连接OB、OC求出圆心角∠BOC的度数，再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长；
过O作△OBC的高OG，利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG的长，利用三角形的面积公式即可解答．

解答：解：连接OB、OC；
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

360°

6

=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=8m，
∴正六边形ABCDEF的周长=6×8=48m．
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB=8m，
∴∠OBC=60°，
∴OG=OB•sin∠OBC=8×

3

2

=4

3

m，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OG=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∴S_{六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×16

3

=96

3

m²．

点评：本题考查的是正六边形及等边三角形的性质、特殊角的三角函数值，作出辅助线构造出等边三角形是解答此题的关键．