Question

如图，已知△ABC，△BCD，△ACD，△ABD的面积分别等于：5，9，10，6；则△AOB的面积=

2

．

Answer 1

分析：设△AOB的面积为S，则可得出S_△BOC=5-S，S_△OCD=4+S，S_△AOD=6-S，再由同一底边上得等高的三角形面积之比等于底边之比可得

S△AOB

S△BOC

=

S△AOD

S△DOC

，代入各部分的面积即可解出S的值．

解答：解：设△AOB的面积为S，
∵△ABC，△BCD，△ACD，△ABD的面积分别等于：5，9，10，6，
∴可得出S_△BOC=5-S，S_△OCD=4+S，S_△AOD=6-S，
又∵

S△AOB

S△BOC

=

S△AOD

S△DOC

，即

S

5-S

=

6-S

4+S

，
解得：S=2，即△AOB的面积为2．
故答案为：2．

点评：此题考查了面积及等积变换的知识，掌握同一底边上得等高的三角形面积之比等于底边之比是解答本题的关键之处，难度中等，另外再解关于S的方程时，要细心，避免出错．