题目内容
下图中，E，F为三角形ABC边上的点，CE与BF相交于P．已知三角形PBC的面积为12，并且三角形EBP，三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同，求三角形EBP的面积．
解：设三角形EBP的面积为X，连接AP．若令三角形APF的面积为Y，则三角形AEP的面积为X-Y．
因为S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y，S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）
而S△BCE=S△BCF，S△BFA=S△AEC=X+X=2X，
所以有X：Y=X：（X-Y），
解得
，即
，所以X=4．三角形EBP的面积为4．
分析：本题可根据题中条件，连接AP，设出三角形EBP的面积，三角形APF的面积，由题意可得S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=S△EBP=S△APF，进而可得出答案．
点评：本题考查三角形面积性质的应用，根据题中条件找出各个三角形面积之间的关系，学生在做此题时要注意．
练习册系列答案
相关题目
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则
（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点
中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
|
|
格点多边形各边上的格点的个数 |
格点边多边形内部的格点个数 |
格点多边形的面积 |
|
多边形1 |
8 |
1 |
|
|
多边形2 |
7 |
3 |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
一般格点多边形 |
a |
b |
S |
则S与a、b之间的关系为S= （用含a、b的代数式表示）．
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=
a+b-1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1 | 8 | 1 | |
| 多边形2 | 7 | 3 | |
| … | … | … | … |
| 一般格点多边形 | a | b | S |
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=
a+b﹣1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1 | 8 | 1 | |
| 多边形2 | 7 | 3 | |
| … | … | … | … |
| 一般格点多边形 | a | b | S |
则S与a、b之间的关系为S= a+2（b﹣1） （用含a、b的代数式表示）．
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=
a+b-1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
则S与a、b之间的关系为S=______（用含a、b的代数式表示）．
a+b-1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1 | 8 | 1 | |
| 多边形2 | 7 | 3 | |
| … | … | … | … |
| 一般格点多边形 | a | b | S |