Question

已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AOC，
（1）如图，若∠AOB=86°，∠AOC=30°，求∠DOB和∠DOF的度数；
（2）若射线OE在∠BOC内部，∠AOB=β（其中0°＜β＜180°），∠DOE=

β

2

，请画出草图，结合图形猜想射线OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再∠AOB-∠AOD即可求出∠DOB的度数，用180°-∠AOD即可求出∠DOF的度数；
（2）先由已知条件证明出∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，再根据角平分线的定义得出∠DOC=∠A0D，由等式的性质即可得出射线OE是∠BOC的平分线．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=30°，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=15°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=86°-15°=71°，
∠DOF=180°-∠AOD=180°-15°=165°；

（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOB=β，∠DOE=

β

2

，
∴∠A0D+∠BOE=∠AOB-∠DOE=

β

2

，
∴∠DOE=∠A0D+∠BOE，
∴∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，
又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠A0D，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．

点评：本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的计算，难度中等．（1）中根据角平分线的定义求出∠AOD的度数是解题的关键，（2）中由已知条件证明出∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE是解题的关键．