Question

方程2（x-1）²=0的解是________；方程（2x+1）²=0的解是________．

Answer 1

x₁=x₂=1    x₁=x₂=-
分析：观察发现方程2（x-1）²=0两边同时除以2，左边是一个完全平方式，与方程（2x+1）²=0，把左边看成一个整体，利用数的开方求解．
解答：（1）在方程2（x-1）²=0中，两边同时除以2得，（x-1）²=0，开方得x₁=x₂=1．
（2）解方程（2x+1）²=0．开方得2x+1=0，解得x₁=x₂=-．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．