Question

已知关于x的方程(m+

3

)xm2-1+2(m-1)x-1=0
（1）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m为何值时，它是一元一次方程．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可；
（2）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项的系数是0，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．

解答：解：（1）由题意，得

m2-1=2 m+ 3 ≠0

，
解得m=

3

．
将m=

3

代入原方程，得2

3

x²+2（

3

-1）x-1=0，
∵a=2

3

，b=2（

3

-1），c=-1，
∴△=b²-4ac=4（

3

-1）²-4×2

3

×（-1）=16，
∴x=

-2( 3 -1)±4

2×2 3

，
∴x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3+ 3

6

．
所以当m=

3

时原方程为一元二次方程，此时方程的解为x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3+ 3

6

；

（2）使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论：
①

m+ 3 =0 m-1≠0

，解得m=-

3

；
②

m2-1=1 m+ 3 +2(m-1)≠0

，解得m=±

2

；
③

m2-1=0 2(m-1)≠0

，解得m=-1．
综上可知，m=-

3

或m=±

2

或m=-1时，它是一元一次方程．

点评：本题主要考查了一元一次方程与一元二次方程的定义，以及用公式法解一元二次方程，（2）中进行分类讨论是解题的关键．