题目内容
一商店有一批成本为12元/个的新产品，店主进行市场调研后发现：定价为20元/个时，日销售量为240个；在此基础上，该产品的单价每涨1元，日销售量就减少20个；每降1元，日销售量就增加40个．设该产品的单价为x元，日销售利润为y元．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）为保证该产品能够盈利，x应在什么范围内取值？
（3）为了使该产品每天获得利润1920元，并给消费者留下让利的好印象，定价为多少才合适？
（4）定价为多少时，该产品能够获得最大的日销售利润？
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）为保证该产品能够盈利，x应在什么范围内取值？
（3）为了使该产品每天获得利润1920元，并给消费者留下让利的好印象，定价为多少才合适？
（4）定价为多少时，该产品能够获得最大的日销售利润？
考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题：
分析：（1）首先分别写出当 x＞20或x＜20时的日销售量，运用利润公式：利润=每件利润×日销售量．
（2）能够盈利的前提是y＞0，为此先求出当y=0时x的值，借助函数图象即可求出x的取值范围．
（3）为给消费者留下让利的好印象，需降价销售．
（4）借助二次函数的性质分别求出两种销售方式下的销售利润，即可解决问题．
（2）能够盈利的前提是y＞0，为此先求出当y=0时x的值，借助函数图象即可求出x的取值范围．
（3）为给消费者留下让利的好印象，需降价销售．
（4）借助二次函数的性质分别求出两种销售方式下的销售利润，即可解决问题．
解答：解（1）当x＞20时，∵每天的销售量为240-20（x-20）=240-20x+400=640-2x，
∴y=（x-12）（640-20x）=-20x2+840x-7680．
当x＜20时，∵每天的销售量为240+40（20-x）=240+800-40x=1040-40x，
∴y=（x-12）（1040-40x）=-40x2+1520x-12480．
（2）当x＞20时，若y=0，即（x-12）（640-20x）=0，则x=12 或32，为保证能够盈利，x的取值范围是20≤x＜32．
当x＜20时，若y=0，即（x-12）（1040-40x）=0，则x=12 或26，为保证能够盈利，x的取值范围是12＜x＜20．
（3）为了给消费者留下让利的好印象，可选择降价销售的方式：-40x2+1520x-12480=1920，
解得x=18或20（舍去），即定价为每个销售18元才合适．
（4）当x＞20时，y=-20x2+840x-7680=-20（x-21）2+1140，
故当x=21时，y取得最大值1140．
当x＜20时，y=-40x2+1520x-12480=-40（x-19）2+1960，
故当x=19时，y取得最大值1960；综上所述，当定价为每个19元时，该产品获得每日最大利润，最大利润为1960元．
∴y=（x-12）（640-20x）=-20x2+840x-7680．
当x＜20时，∵每天的销售量为240+40（20-x）=240+800-40x=1040-40x，
∴y=（x-12）（1040-40x）=-40x2+1520x-12480．
（2）当x＞20时，若y=0，即（x-12）（640-20x）=0，则x=12 或32，为保证能够盈利，x的取值范围是20≤x＜32．
当x＜20时，若y=0，即（x-12）（1040-40x）=0，则x=12 或26，为保证能够盈利，x的取值范围是12＜x＜20．
（3）为了给消费者留下让利的好印象，可选择降价销售的方式：-40x2+1520x-12480=1920，
解得x=18或20（舍去），即定价为每个销售18元才合适．
（4）当x＞20时，y=-20x2+840x-7680=-20（x-21）2+1140，
故当x=21时，y取得最大值1140．
当x＜20时，y=-40x2+1520x-12480=-40（x-19）2+1960，
故当x=19时，y取得最大值1960；综上所述，当定价为每个19元时，该产品获得每日最大利润，最大利润为1960元．
点评：本题考查了二次函数及一元二次方程的综合运用问题，对运算能力、综合运用能力等提出了较高的要求．
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