Question

如图所示，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠BOC与∠A有什么关系？
（2）利用上述关系，若∠A=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系．（2）由（1）的结论，把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答：解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

（2）当∠A=70°时，
∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+35°=125°．

点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．