Question

求使不等式成立的x的取值范围：
（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）≥0．

Answer 1

分析：首先把x²-2x+3因式分解为（x-1）（x-2），进一步利用提取公因式法以及非负数的性质，探讨得出答案即可．

解答：解：（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）
=（x-1）³-（x-1）²（x-2）
=（x-1）²（x+1）；
因（x-1）²是非负数，要使（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥-1．

点评：此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．