题目内容

已知一元二次方程x²+5x+1=0的两根为x₁，x₂，求 $数学公式$ 的值．

解：∵一元二次方程x²+5x+1=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=1，
∴x₁＜0且x₂＜0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =5．
分析：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-5，x₁x₂=1，可得x₁＜0且x₂＜0．把 $\text{[math]}$ 化简然后代入即可求解．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，但不要忽视判断x₁＜0且x₂＜0．