Question

如图所示，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

求证：CD＝AB＋BD．

Answer 1

答案：
解析：

解：在DC上截取DE＝DB，连结AE， 　　∵AD⊥BC于D，DE＝DB 　　∴AD垂直平分BE， 　　∴AB＝AE， 　　∴∠B＝∠AED． 　　∵∠B＝2∠C， 　　∴∠AED＝2∠C．(此题证明一条线段等于另外两条线段之和，通常采用截长法或补短法．) 　　∵∠AED＝∠CAE＋∠C， 　　∴∠CAE＝∠C， 　　∴AE＝EC，∴AB＝CE． 　　∵CD＝CD＋DE，CE＝AB，DE＝DB， 　　∴CD＝AB＋BD．

提示：

注：有线段之间的垂直关系时，常构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质解题．上述做法是将较长线段截取一段．除此以外也可以采用补短法，如图，延长CB到F，使得BF＝AB，连结AF，由此可根据垂直平分线以及等腰三角形的性质来证明结论．