题目内容
分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=
t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）
t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）
．分析：可设（t+1）3=x，y=2+t++3t，将（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6变形为（2y-3x）（y-x）-x2的形式分解因式．
解答：解：设（t+1）3=x，y=2+t++3t，则
原式=[（4+2t+2t2）-3（1+3t+3t2+t3）]，
=[（2+t+t2）-（1+3t+3t2+t3）]-[（t+1）3]2，
=（2y-3x）（y-x）-x2，
=2x2-5xy+2y2，
=（2x-y）（x-2y），
=[2（t3+3t2+3t+1）-（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）-2（t2+t+2）]，
=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t-3），
=t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）．
故答案为：t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）．
原式=[（4+2t+2t2）-3（1+3t+3t2+t3）]，
=[（2+t+t2）-（1+3t+3t2+t3）]-[（t+1）3]2，
=（2y-3x）（y-x）-x2，
=2x2-5xy+2y2，
=（2x-y）（x-2y），
=[2（t3+3t2+3t+1）-（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）-2（t2+t+2）]，
=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t-3），
=t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）．
故答案为：t（2t2+5t+5）（t-1）（2t2+2t+3）．
点评：本题考查了用换元法分解因式，它能够把一些整式化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法分解因式的特点，寻找解题技巧．
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