Question

先化简再求值：(

3x

x+1

-

x

x-1

)÷

x2-2x

x-1

，其中x=tan60°．

Answer 1

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分式的分子和分母因式分解得到原式=

2x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

，约分后得到

2

x+1

，然后根据特殊角的三角函数值得到x=

3

，再把x=

3

代入

2

x+1

，再经过分母有理化即可．

解答：解：原式=

3x(x-1)-x(x+1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

=

2x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

=

2

x+1

，
当x=tan60°=

3

时，原式=

2

3 +1

=

3

-1．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值．