Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB的延长线交于点P，且DP=OB，若∠P=29°，求弧AC的度数．

Answer 1

分析：作直径DE，求出DO=DP，求出∠DOP=∠DOP=29°=∠AOE，求出弧AE的度数是29°，∠CDE=∠P+∠DOP=58°，求出弧CAE的度数，即可得出答案．

解答：解：作直径DE．
∵OB=OD，OB=PD，
∴DO=DP，
∵∠P=29°，
∴∠DOP=∠DOP=29°=∠AOE，
∴弧AE的度数是29°，∠CDE=∠P+∠DOP=58°，
∴弧CAE的度数是2×58°=116°，
∴弧AC的度数是116°-29°=87°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间关系，圆周角定理，等腰三角形性质和判定的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．