题目内容

已知直线y＝kx＋3(k＜0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

(1)当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图)．

①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

(2)当时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D(如图)，

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

答案：
解析：

　　(1)①C(1，2)，Q(2，0)　　2分

　　②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，

　　分两种情形讨论：

　　情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，3－t＝t，∴t＝1.5．

　　情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ＝∠AOB＝90°，t＝2(－t＋3)，∴t＝2．

　　∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒　　6分

　　(2)①由题意得：C(t，－＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是，

　　由，解得x1＝t，x2＝t；过点D作DE⊥CP于点E

　　△DEC∽△AOB，∴，CD＝　　9分

　　②∵CD＝，CD边上的高＝．∴S△COD＝．∴S△COD为定值；

　　要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为．Rt△PCO∽Rt△OAB，∴，OP＝，即t＝，∴当t为秒时，h的值最大　　12分


练习册系列答案
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已知直线y＝kx＋b经过点(1，－1)和(2，－4).

（1）求直线的解析式；（2）求直线与x轴和y轴的交点坐标.

 已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

1.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；                 

2.（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

3.（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

 
已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
【小题1】（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；   
【小题2】（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
【小题3】（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
【小题1】（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；   
【小题2】（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
【小题3】（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

 已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

1.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；                 

2.（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

3.（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

 

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