题目内容

如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax²-2ax+ $数学公式$ （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________．

（2， $\text{[math]}$ ）
分析：本题需先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，再根据点B与点D关于抛物线的对称轴对称即可求出点D的坐标．
解答：∵y=ax²-2ax+ $\text{[math]}$ 的对称轴是x=1，与y轴的交点坐标是（0， $\text{[math]}$ ）
∴点B的坐标是（0， $\text{[math]}$ ）
∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax²-2ax+ $\text{[math]}$ （a＜0）的图象上，
点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，
∴点B与点D关于直线x=1对称，
∴点D的坐标为（2， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（2， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意二次函数的图象和性质与菱形的性质相结合．

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（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

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（1）当x=

秒时，P和Q相遇；
（2）当x=

秒时，△APQ是等腰直角三角形；
（3）当x=

秒时，△APQ是等边三角形；
（4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．