Question

元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：

2

≈l.414，

3

≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是

6.4

m．（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动

2

min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
（3）小美将有

8

min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
（4）t min（0≤t≤6）后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

Answer 1

分析：（1）1.5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．
（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30°，从而求出转过的∠COD的情况并求解．
（3）从第一次到达10.5m处，到逆时针转到10.5m处，可算出角度，从而可求出时间．
（4）利用每分钟转动角度，进而得出小美离地面的高度h．

解答：解：（1）∵∠COD=

1.5

12

×360°=45°，OC=20，
∴OD=10

2

，
∴1.5分钟后小明离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10

2

≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案为：6.4

（2）∵10.5＜OA=20则小明在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需时间是

60

360

×12=2分钟，
小美离地面的高度将首次达到10.5m．
故答案为：2，

（3）∵

300

360

×12=10分钟；
∴10-2=8分钟，连续保持在离地面10.5m以上的空中．
∴故答案为：8；

（4）∵1分钟转动角度为30°，
当0≤t≤3时，h=20.5-20cos30t，
当3＜t≤6时，h=20.5+20sin（30t-90°）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是看到转过的角度和时间的关系，以及对两种情况的考虑，千万不能漏解．