题目内容
给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150°？并说明理由．
解：设凸n边形最多有k个内角等于150°，则每个150°内角的外角都等于30°，
而凸n边形的n个外角和为360°，所以
，
只有当n=12时，
k才有最大值12．
下面我们讨论n≠12时的情况：
（1）当n＞12时，显然，k的值是11；
（2）当n=3，4，5，6，7时，k的值分别为1，2，3，4，5；
（3）当n=8，9，10，11时，k的值分别为7，8，9，10．
综上所述，当3≤n≤7时，凸n边形最多有n-2个内角等于150°；
当8≤n≤11时，凸n边形最多有n-1个内角等于150°；
当n=12时，凸n边形最多有12个内角等于150°；
当n＞12时，凸n边形最多有11个内角等于150°．
分析：设凸n边形最多有k个内角等于150°，则每个150°内角的外角都等于30°，根据凸n边形的n个外角和为360°可计算出k≤12，当n=12时，k有最大值12，再讨论当n＞12时，当n=3，4，5，6，7时；当n=8，9，10，11时，k的值．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度较大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
而凸n边形的n个外角和为360°，所以
，只有当n=12时，
k才有最大值12．
下面我们讨论n≠12时的情况：
（1）当n＞12时，显然，k的值是11；
（2）当n=3，4，5，6，7时，k的值分别为1，2，3，4，5；
（3）当n=8，9，10，11时，k的值分别为7，8，9，10．
综上所述，当3≤n≤7时，凸n边形最多有n-2个内角等于150°；
当8≤n≤11时，凸n边形最多有n-1个内角等于150°；
当n=12时，凸n边形最多有12个内角等于150°；
当n＞12时，凸n边形最多有11个内角等于150°．
分析：设凸n边形最多有k个内角等于150°，则每个150°内角的外角都等于30°，根据凸n边形的n个外角和为360°可计算出k≤12，当n=12时，k有最大值12，再讨论当n＞12时，当n=3，4，5，6，7时；当n=8，9，10，11时，k的值．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度较大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
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（1）填表：
| n（凸多边形的边数） | 3 | 4 | 5 | … |
| m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值） | ________ | ________ | ________ | ______ |
（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？
（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．
（1）填表：
（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？
（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．
| n（凸多边形的边数） | 3 | 4 | 5 | … |
| m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值） | ______ | ______ | ______ | ______ |
（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．