题目内容
【题目】利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
（2）x2﹣（1+2
）x﹣3+=0．
【答案】(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+
，x2=﹣2+
【解析】
（1）设y＝x+2，将原方程变形，再利用完全平方式法求得y的值，进而得到原方程x的解；
（2）先整理原方程得到(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，再设y＝x﹣，将原方程变形，再用因式分解法求的y的值，进而得到原方程x的解.
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
x2=﹣15；
（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，
x2﹣2x+3﹣x++6=0，
即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，
设y= x﹣，
则y2﹣y﹣6=0，
(y﹣3)(y+2)=0，
解得：y1=3，y2=﹣2；
当y1=3，x﹣=3，
得x1=3+；
当y2=﹣2，x﹣=﹣2，
得x2=﹣2+.
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