题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（ ）A、2
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| B、4 | ||
C、4
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| D、8 |
分析：由角平分线可得∠CBD=∠EBD，由折叠可得∠A=∠EDB，进而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，在Rt△BDC中可得BD=2DC=4，再由勾股定理可求得BC=2
，那么在Rt△ABC中，AB=2BC=4
．
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解答：解：由题意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
∴AB=4
故选C．
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
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∴AB=4
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故选C．
点评：此题考查了角平分线、含30°角的直角三角形的性质，得到30°的角是正确解答本题的关键．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．