题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于点F，那么S△ADF：S△ABC=________．
3：10
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根据平行线分线段成比例定理，则可求得AF：FC的值，然后根据等高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，继而求得S△ADF：S△ABC的值．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=3：4，
∴AE：CD=3：7，
∴
=
，
∴S△ADF：S△CDF=3：7，
∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF，
∴S△ADF：S△ABC=3：10．
故答案为：3：10．
点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是掌握等高三角形面积的比等于对应底的比，注意数形结合思想的应用．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根据平行线分线段成比例定理，则可求得AF：FC的值，然后根据等高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，继而求得S△ADF：S△ABC的值．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=3：4，
∴AE：CD=3：7，
∴
=，∴S△ADF：S△CDF=3：7，
∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF，
∴S△ADF：S△ABC=3：10．
故答案为：3：10．
点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是掌握等高三角形面积的比等于对应底的比，注意数形结合思想的应用．
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