Question

（2013•石景山区二模）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s₁，s₂，s₃，…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积S₄=

123

2

，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n=

3

2

（12n-7）

．

Answer 1

分析：根据题意可得每一个小梯形的上下底长，根据梯形的面积公式可以计算出每一个小梯形的面积，再根据结果找出规律即可．

解答：解：由题意得：s₁=（1+4）×3÷2=

3

2

×5=

15

2

，
s₂=（7+10）×3÷2=

3

2

×17=

51

2

，
s₃=（13+16）×3÷2=

3

2

×29=

81

2

，
s₄=（19+22）×3÷2=

3

2

×41=

123

2

；
…
s_n=

3

2

(12n-7)．
故答案为：

123

2

；

3

2

（12n-7）．

点评：此题主要考查了直角梯形，关键是掌握梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2．