题目内容
函数y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点M在x轴的正半轴上，N为OM的中点，过M、N分别作x轴的垂线，交直线于点P、Q，设N点的坐标为（x，0）．
（1）直接写出M点的坐标（______，______）；
（2）如图1，若点M在线段OA上运动，用含x的代数式表示四边形MPNQ的面积；
（3）如图2，已知C（8，0），D为AC的中点，若点M在线段CD（含线段的端点）上运动，求线段MP、NQ与直线y=-x+4、x轴所围成的图形的面积的最大值．
解：（1）由M，N关系可直接得出M点坐标为（2x，0）；
（2）将M，N坐标代入直线方程，得yQ=-x+4，yP=-2x+4，
四边形MPNQ的面积为
（-3x+8）x；
（3）由（2）得SMPQN=
-
，
令y=0得A点坐标为（4，0），C点坐标为（8，0）?D（6，0），
则6＜2x＜8?3＜x＜4，显然当x=4时有最大值8．
分析：（1）由M，N关系可直接得出M点坐标；
（2）将M，N坐标代入直线方程，可求出Q，P点的纵坐标，由梯形面积公式可得答案；
（3）由（2）可得四边形面积函数，通过配方法可得最大值．
点评：本题涉及一次函数的综合应用，难度中等
（2）将M，N坐标代入直线方程，得yQ=-x+4，yP=-2x+4，
四边形MPNQ的面积为
（-3x+8）x；（3）由（2）得SMPQN=
-，令y=0得A点坐标为（4，0），C点坐标为（8，0）?D（6，0），
则6＜2x＜8?3＜x＜4，显然当x=4时有最大值8．
分析：（1）由M，N关系可直接得出M点坐标；
（2）将M，N坐标代入直线方程，可求出Q，P点的纵坐标，由梯形面积公式可得答案；
（3）由（2）可得四边形面积函数，通过配方法可得最大值．
点评：本题涉及一次函数的综合应用，难度中等
练习册系列答案
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| a |
| x |
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B、 |
C、 |
D、 |
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