Question

1．已知m=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，求$\frac{1}{m+n}$-$\frac{1}{m-n}$的值．

Answer 1

分析 根据题意求出m+n和m-n，代入所求的分式，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．

解答 解：∵m=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，
∴m+n=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，m-n=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{m+n}$-$\frac{1}{m-n}$
=$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}$-$\frac{1}{3\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{15}$-$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{2}}{25}$
=$\frac{\sqrt{2}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{15}$-$\frac{3\sqrt{3}}{25}$-$\frac{\sqrt{2}}{25}$
=$\frac{4\sqrt{2}}{25}$-$\frac{42\sqrt{3}}{225}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序、灵活运用二次根式的性质和混合运算法则是解题的关键．