题目内容

【题目】如图，有一形状为直角三角形的空地ABC，，，，现要作一条垂直于斜边AB的小道点E在斜边上，点F在直角边上设，的面积为y．

求y与x的函数关系式写出自变量x的取值范围；

当x为何值时y有最大值？并求出最大值．

【答案】（1），；（2）时，y有最大值，最大值为．

【解析】

过C作于D，分两种情况讨论：当点F在AC上时，当点F在BC上时，分别依据相似三角形的对应边成比例可得EF的表达式，进而得出y与x的函数关系式；

根据二次函数的性质，即可得到当时，y有最大值．

由，可得：，如图所示，过C作于D，则．分两种情况讨论：①当点F在AC上时，∽；

②当点F在BC上时，∽．

由，可得当时，y有最大值，最大值为216；

由，可得当时，y有最大值，最大值为；

综上所述：当时，y有最大值，最大值为．

练习册系列答案
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【题目】菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

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（1）当a=时，求点A的坐标；

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【题目】问题探究

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图3

【题目】如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ．

【题目】如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D

求k的值；

根据图象直接写出的x的取值范围；

是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标．

【题目】《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、价价各几何?“其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱,根据题意，可列方程组( )

A. B. C. D.

【题目】如图，已知中， ， ， ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

【题目】.如图 1，B、D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点，AD∥x 轴，AB∥y 轴(AD>AB)，点 P 从 C 点出发，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 匀速运动,运动到 B 点时终止；点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 匀速运动，运动到 D 点时终止.P、Q 两点同时出发， 设运动的时间为 t(s)，△PCQ 的面积为 S(cm2)，S 与 t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE，线段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 点的坐标；

(2)求图2中线段FG的函数关系式；

(3)是否存在这样的时间 t，使得△PCQ 为等腰三角形?若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由.

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