题目内容
直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=
，则sin∠ABC的值是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=
=，
∴sin∠ABC=
=．
故选D．
点评：考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．
分析：根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=
，∴sin∠BAC=
=，∴sin∠ABC=
=．故选D．
点评：考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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