Question

方程2x²-x-4=0的两根为α，β，则α²+αβ+β²=

9/4

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α²+αβ+β²变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．

解答：解：∵方程2x²-x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=-

b

a

=

1

2

，αβ=

c

a

=-2，
∴α²+αβ+β²=（α+β）²-αβ=（

1

2

）²-（-2）=

1

4

+2=

9

4

．
故答案是：

9

4

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．