Question

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先过点P作PE⊥AB于点E，由P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，易证得∠PME=∠ABC=30°，△AMP是等腰三角形，然后由30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得答案．

解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，
∴PE=PD=30，
∵∠BAC=30°，PM∥AC，
∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，
∴PM=2PE=60，
∵∠BAP=∠PAD，
∴∠BAP=∠APM，
∴AM=PM=60．
故答案为：60．

点评：此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．