Question

解答题
（1）已知a、b、c均为实数，且

a-2

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．
（2）若x=

2

+1，y=

2

-1，求

x2y-xy2

(x-y)2

的值．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质求a、b、c的值，代入方程，利用“十字相乘法”解方程；
（2）先将分式化简，再代值计算．

解答：解：（1）∵

a-2

+|b+1|+（c+3）²=0，
∴a=2，b=-1，c=-3，
∴方程为2x²-x-3=0，
分解因式，得（2x-3）（x+1）=0，
解得x₁=

3

2

，x₂=-1；

（2）

x2y-xy2

(x-y)2

=

xy(x-y)

(x-y)2

=

xy

x-y

，
当x=

2

+1，y=

2

-1时，原式=

( 2 +1)( 2 -1)

( 2 +1)-( 2 -1)

=

1

2

．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，二次根式的化简求值．关键是根据方程的特点，运用十字相乘法解方程，在进行二次根式化简求值时，应先化简，再代值．