题目内容

如图，P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，S_△APB=30cm²，S_△CPB=48cm²，请问：正方形ABCD的面积是多少．

解：∵△APB的面积为30cm²，△BPC的面积为48cm²，
∴P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍，
设P到BC的距离PE为1.6x，则EB=x，
在Rt_△BPE中，x2+（1.6x）2=12²，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ •AB• $\text{[math]}$ =30，
解得：AB= $\text{[math]}$ ，
故AB²=89，即正方形ABCD的面积为89cm2．
分析：由两个三角形的面积可知：P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍．设P到AB的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
点评：此题考查了正方形的性质及勾股定理的知识，解答此题的关键是要弄清P到AB，BC的线段正好与PB组成直角三角形，利用勾股定理解答即可，难度一般．

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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（　　）

如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是

；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a²+b²与2ab的大小吗？
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（1）求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
（2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3

时，请求出直线PQ的解析式．
（3）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度

，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（4）判断在（3）的条件下，当t为何值时，△OPQ的面积最大？

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点P，连接OP，OQ；
求证：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．