题目内容
直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一点P，使△APD与△BPC相似，求AP的长．分析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
解答：解：可设PA的长为x，
当△APD∽△BCP时，则
=
，即
=
，解得x=1或x=6．
假设△APD∽△BPC，则
=
，即
=
，
解得x=
；
综上所述，AP的长度为1、6或
．
当△APD∽△BCP时，则
| AP |
| BC |
| AD |
| BP |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7-x |
假设△APD∽△BPC，则
| AD |
| BC |
| AP |
| BP |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 7-x |
解得x=
| 14 |
| 5 |
综上所述，AP的长度为1、6或
| 14 |
| 5 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
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在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为
下结论：
EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．