题目内容
如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠
，∠CFP＝∠
，∠EPF＝∠
。
（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。
（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）
（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。
，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠
、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠
、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠
、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。（1）∠＝∠＋∠；（2）当点P在EF的右侧时，有∠＋∠＋∠＝360°，当点P在EF上时，有∠＋∠＋∠＝360°或∠
（答对一种即可）；（3）三种情况，答案不唯一.
＝∠＋∠；（2）当点P在EF的右侧时，有∠＋∠＋∠＝360°，当点P在EF上时，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）；（3）三种情况，答案不唯一.试题分析：（1）过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根据平行线的性质可得∠
＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到结果；（2）分点P在EF的右侧时，当点P在EF上时，两种情况结合平行线的性质分析即可；
（3）先根据题意分析得到有三种位置的图形，选图④说明理由：根据平行线的性质可得
，再根据
＝
，即可得到结果.（1）∠
＝∠＋∠，理由如下：如图，过点P作PM∥AB，
而AB∥CD，则PM∥CD
∴∠
＝∠1，∠＝∠2又∵∠
＝∠1＋∠2∴∠
＝∠＋∠ （2）i）当点P在EF的右侧时，如图②，有∠
＋∠＋∠＝360°
ii）当点P在EF上时，如图③，有∠
＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）（3）有以下三种位置的图形：
选图④说明理由：
∵AB∥CD
∴
∵
＝∴
∴
（等量代换）.点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，利用平行线的性质解题.
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被直线
所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据.
