Question

如图，在扇形OACB中，∠AOB=120°，⊙O′为弓形ACB的最大的内切圆，若AB的长为2π，则⊙O′的周长为

 

．

Answer 1

分析：连接OO′交弧AB、AB分别于点C、D，根据切线的性质和垂径定理得AD的长，从而求得⊙O′的半径．

解答：解：如图，
连接OO′交AB分别于点D，交弧AB于点C，
∵AB的长为2π，
∴由弧长公式得OA=3，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD，
∴OD=1.5，
∵OC=3，
∴CD=1.5，
∴CO′=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了切线的性质、垂径定理和弧长公式，是基础知识要熟练掌握．