Question

如图①.②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝。

(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)。

Answer 1

解：过M作与AC平行的直线，与OA.FC分别相交于H.N

（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5

     HM=OM×sin=3

     所以OH=4

     MB=HA=5-4=1（单位）

     1×5=5（cm）

所以铁环钩离地在的高度为5cm;

（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=

 所以，即得FN=FM

在Rt△FMN中，∠FNM=90°

MN=BC=AC-AB=11-3=8（单位），

由勾股定理FM²=FN²+MN²，即FM²=（FM）²+8²

解得FM=10（单位）

10×5=50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm